ChatGPT kann viel, aber nicht alles. Auch wenn die KI bereits einen IQ-Test gemacht und mühelos bestanden hat, besitzt die Technologie einige Schwächen. Eine davon scheint Denksport zu sein. Bei dieser Aufgabe kam die OpenAI-Entwicklung ins Straucheln. Kannst du es besser?
ChatGPT und die Primzahl-Aufgabe
Um ChatGPT vor eine echte Herausforderung zu stellen, hat man bei Scientific American Denkaufgaben von Martin Gardner recherchiert und die KI um Beantwortung gebeten. Gardner war Wissenschaftsjournalist und veröffentlichte zeitlebens ebenso eine Rätsel-Kolumne.
Eine seiner Denksportaufgaben, die auch ChatGPT bekommen hat, war folgende:
„Verwenden Sie jede der neun Ziffern einmal, und nur einmal, und bilden Sie eine Menge von drei Primzahlen, die die kleinstmögliche Summe haben. Zum Beispiel ergibt die Menge 941, 827 und 653 die Summe 2.421, aber das ist bei weitem nicht minimal.“
Martin Gardner via Scientific American
Zuerst einmal etwas Hintergrundwissen:
- Ziffern sind die Zahlen von 1 bis 9. Du sollst aus ihnen dreistellige Zahlen bilden, darfst aber jede Ziffer nur einmal verwenden, also 123, 456, 789 oder eben 261, 389, 457.
- Primzahlen sind Zahlen, die nur durch sich selbst und eins teilbar sind. Deine oben geformten Zahlen müssen dieses Kriterium ebenfalls erfüllen.
- Summe bedeutet, dass am Ende die drei, dreistelligen Primzahlen miteinander addiert werden sollen.
Das war die Antwort der KI
ChatGPT tat das, was gefordert wurde und spuckte die Zahlen 257, 683 und 941 aus. Allesamt Primzahlen, die Summe ist recht gering. 257 plus 683 plus 941 ergibt 1.881. Jedoch handelt es sich hierbei nicht um die geringstmögliche Summe.
Nichtsdestotrotz fragte der Autor wie ChatGPT auf diese Lösung gekommen sei. Ab hier wird es jedoch wüst. Mehrere Male hat die KI daraufhin die Lösung abgeändert, eine Erklärung konnte das Tool kaum bieten.
Als man ChatGPT an seine ursprüngliche Antwort, 257, 683 und 941, erinnerte und nochmal nachhakte, wie die KI darauf gekommen sei, kam es zu einem peinlichen Patzer. Die Software behauptete, dass man schließlich nicht die Ziffern … zu Beginn der Zahl nutzen könne, da „das dann durch drei dividierbar wäre“ – also keine Primzahl mehr ergibt.
Dem ist jedoch nicht so. Eine Zahl, die durch drei teilbar ist, erkennt man daran, dass die Quersumme der einzelnen Ziffern durch drei teilbar sind. Ein Beispiel: 123 ist durch drei teilbar, denn die Quersumme (1 + 2 + 3) ist sechs. Und sechs ist ebenfalls durch drei teilbar. Bei 157 erzielt man die Quersumme 13. Diese ist nicht durch drei teilbar, also ist 157 es auch nicht.
Das ist die wahre Lösung
Aber nun zurück zum Rätsel. Was ist denn nun die korrekte Lösung laut dem Rätselmacher Gardner und wie hätte ChatGPT sie begründen müssen? In seiner Kolumne von 1964 schriebt der Mathe-Fan folgendes:
„Wie können die neun Ziffern so angeordnet werden, dass sie drei Primzahlen mit der kleinstmöglichen Summe ergeben? Wir versuchen es zunächst mit Zahlen mit jeweils drei Ziffern. Die Endziffern müssen 1, 3, 7 oder 9 sein (dies gilt für alle Primzahlen größer als 5). Wir wählen die letzten drei, so dass 1 als erste Ziffer frei bleibt. Die niedrigsten möglichen ersten Ziffern jeder Zahl sind 1, 2 und 4, so dass 5, 6 und 8 für die mittleren Ziffern übrig bleiben. Unter den 11 dreistelligen Primzahlen, die diesen Spezifikationen entsprechen, ist es nicht möglich, drei zu finden, bei denen sich eine Ziffer nicht verdoppelt. Wir wenden uns nun den ersten Ziffern 1, 2 und 5 zu. Dies ergibt die eindeutige Antwort 149 + 263 + 587 = 999“
Martin Gardner via Scientific American
Die Aufgabe ist zwar etwas knifflig, aber auf jeden Fall nicht unmöglich zu lösen. Hast du die KI besiegen können? Falls nicht, kein Grund zu verzagen. Eventuell kannst du dich mit ChatGPT zusammen tun – etwa für die Wohnungssuche? Dort war die OpenAI-Entwicklung in einem Fall bereits sehr hilfreich.
Quelle: Scientific American
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